Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切⊙O于點(diǎn)C，若AB=8，∠CPA=30°，則PC的長(zhǎng)等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OC，由切線的性質(zhì)可知△OCP是直角三角形，又因?yàn)镺C的長(zhǎng)可求出，∠CPA=30°，所以PC的長(zhǎng)即可求出．

解答 解：連接OC，
∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥CP，
∴△OCP是直角三角形，
∵AB=8，
∴OC=4，
∵∠CPA=30°，
∴PC=4$\sqrt{3}$，
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．