Question

在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長．

Answer 1

解：如圖，∵DB為△ABC的中線
∴AD=CD，
設(shè)AD=CD=x，則AB=2x，
當(dāng)x+2x=12，解得x=4，
BC+x=15，解得BC=11，
此時△ABC的三邊長為：AB=AC=8，BC=11；
當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此時△ABC的三邊長為：AB=AC=10，BC=7．
分析：根據(jù)中線的定義得到AD=CD，設(shè)AD=CD=x，則AB=2x，分類討論：當(dāng)x+2x=12，BC+x=15；當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，然后分別求出x和BC，即可得到三角形三邊的長．
點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高：三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．