Question

7．在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉180°得到拋物線y=x²+5x+6，則原拋物線的解析式是（　　）

• A． y=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$
• B． y=-（x+$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$
• C． y=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{4}$
• D． y=-（x+$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先求出繞原點旋轉180°的拋物線解析式，求出向下平移3個單位長度的解析式即可．

解答 解：∵拋物線的解析式為：y=x²+5x+6，
設原拋物線上有點（x₀，y₀），繞原點旋轉180°后，變?yōu)椋?x₀，-y₀），
點（-x₀，-y₀）在拋物線y=x²+5x+6上，
將（-x₀，-y₀）代入y=x²+5x+6得到新拋物線-y₀=x₀²-5x₀+6，
所以原拋物線的方程為y₀=-x₀²+5x₀-6=-（x₀-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
∴向下平移3個單位長度的解析式為y₀=-（x₀-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$-3=-（x₀-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$．
故選A．

點評 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數的圖象旋轉及平移的法則是解答此題的關鍵．