Question

在直角坐標系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）為頂點的正方形，設(shè)它在折線y=|x-a|+a上側(cè)部分的面積為S，試求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它們的圖象．

Answer 1

分析：思路點撥先畫出符合題意的圖形，然后對不確定折線y=|x-a|+a及其中的字母a的取值范圍進行分類討論，a的取值決定了正方形在折線上側(cè)部分的圖形的形狀．

解答：解：（1）當a≥1時，y=|x-a|+a的圖象與正方形ADCD沒有公共部分，S=0；
（2）當0≤a＜1時，S=

1

2

(1-a)×2(1-a)=(1-a)2；
（3）當-1≤a＜0時，S=2-

2(1-|a|)(1-|a|)

2

=2-（1+a）²；
（4）當a＜-1時，S=2．
答：S與a的函數(shù)關(guān)系式為S=

0(a≥1) (1-a)2(0≤a＜1) 2-(1+a)2(-1≤a＜0) 2(a＜-1)

；
函數(shù)圖象如下圖所示：

點評：我們把有自變量或關(guān)于自變量的代數(shù)式包含在絕對值符號在內(nèi)的一類函數(shù)稱為絕對值函數(shù)．去掉絕對值符號，把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，這是解絕對值的一般思路．