【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

【答案】(1)猜想:AC與⊙O相切(2)四邊形BOCD為菱形(3)

【解析】試題分析:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的判定方法和圓錐的計(jì)算.(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=30°,再由OB=OC∠OCB=∠OBC=30°,所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到,AC⊙O的切線;

2)連結(jié)OD,由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,所以∠OCD=60°,于是可判斷△OCD為等邊三角形,則CD=OB=OC,先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形,加上OB=OC,于是可判斷四邊形BOCD為菱形;(3)在Rt△AOC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

OC=BC的弧長=然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑.

試題解析(1AC⊙O相切

,∠ACB120°∴∠ABC∠A30°。

∠CBO∠BCO30°,

∴∠OCA120°30°90°∴AC⊥OC,

∵OC⊙O的半徑,

∴AC⊙O相切。

2)四邊形BOCD是菱形

連接OD。

∵CD∥AB,

∴∠OCD∠AOC2×30°60°

,

∴△COD是等邊三角形,

,

四邊形BOCD是平行四邊形,

四邊形BOCD是菱形。

3)在Rt△AOC中,∠A30°AC6,

ACtan∠A6tan30°,

BC的弧長

底面圓半徑

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,BD是∠ABC的平分線,ABBC,點(diǎn)PBD上,PMAD,PNCD,垂足分別是M、N

1)求證:PMPN

2)聯(lián)結(jié)MN,求證:PDMN的垂直平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD

1試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;

2)若AB=6BC=8,求四邊形OCED的面積.

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【題目】用小立方塊搭成的幾何體.從正面看和從上面看的形狀如圖所示,問組成這樣的幾何體最多需要多少個(gè)立方塊,最少需要多少個(gè)立方塊?請(qǐng)畫出最少和最多時(shí)從左面看到的形狀.

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【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元,用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.

1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢?

2)今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;

(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

(3)x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由;

(3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/秒和0.5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P6個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ABC△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

①∠ACE的度數(shù)為   ;

線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)拓展探究

如圖2,△ABC△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,ACBD交于點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出線段AC的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ADBC于點(diǎn)D,BE平分ABC,若ABC=64°,AEB=70°

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(2)若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn),當(dāng)EFC為直角三角形時(shí),求BEF的度數(shù).

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