【題目】如圖.在平行四邊形ABCD中,過點B作BM⊥AC于點E,交CD于點M,過點D作DN⊥AC于點F,交AB于點N.
(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)已知AF=5,EM=3,求AN的長.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點E,∠ABC的平分線BF交AD于點F,交BC于點D.
(1)求證:BE=EF;
(2)若DE=4,DF=3,求AF的長.
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【題目】已知拋物線y1=ax2+b經過C(﹣2,4),D(﹣4,4)兩點.
(1)求拋物線y1的函數表達式;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折,再向右平移,得到拋物線y2,與y2軸交于點F,點E為拋物線2上一點,要使以CD為邊,C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求所有滿足條件的拋物線y2的函表達式.
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【題目】問題提出:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半徑為2,P為圓上一動點,連結AP、BP,求AP+BP的最小值.
(1)嘗試解決:為了解決這個問題,下面給出一種解題思路:如圖2,連接CP,在CB上取點D,使CD=1,則有,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP.∴,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.
請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為 .
(2)自主探索:在“問題提出”的條件不變的情況下,AP+BP的最小值為 .
(3)拓展延伸:已知扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,點P是上一點,求2PA+PB的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點A的直線l分別與x軸、y軸交于點C,D.
(1)求直線l的函數表達式.
(2)P為x軸上一點,若△PCD為等腰三角形直接寫出點P的坐標.
(3)將線段AB繞B點旋轉90°,直接寫出點A對應的點A的坐標.
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【題目】已知:如圖,反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點、點.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)求的面積;
(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(-2,m)繞坐標原點O順時針旋轉90°后,恰好落在圖中⊙P中的陰影區(qū)域(包括邊界)內,⊙P的半徑為1,點P的坐標為(3,2),則m的取值范圍是______.
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【題目】某學校開展以素質提升為主題的研學活動,推出了以下四個項目供學生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競技;C.家鄉(xiāng)導游;D.植物識別.學校規(guī)定:每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級(3)班班主任劉老師對全班學生選擇的項目情況進行了統計,并繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請結合統計圖中的信息,解決下列問題:
(1)八年級(3)班學生總人數是 ,并將條形統計圖補充完整;
(2)劉老師發(fā)現報名參加“植物識別”的學生中恰好有兩名男生,現準備從這些學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率.
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【題目】某校為了了解學生的安全意識,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查.根據調查結果,把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖.
根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次調查一共抽取了 名學生,將條形統計圖補充完整;
(2)扇形統計圖中,“較強”層次所占圓心角的大小為 °;
(3)若該校有1800名學生,現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育,根據調查結果,請你估計全校需要強化安全教育的學生人數.
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