【題目】如圖,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于點(diǎn)M,有FM=EM.
(1)求證:AE∥CF;
(2)若AM平分∠FAE,求證:FE垂直平分AC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA,再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM,故可得出結(jié)論;
(2)先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM,再根據(jù)∠EAM=∠FCM可知∠FAM=∠FCM,故△FAC是等腰三角形,通過(guò)證明△AME≌△CMF,得到AM=CM,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
又∵∠BAE=∠DCF,∴∠EAM=∠FCM,∴AE∥CF;
(2)∵AM平分∠FAE,∴∠FAM=∠EAM.
又∵∠EAM=∠FCM,∴∠FAM=∠FCM,∴AF=FC.
在△AME和△CMF中,∵∠AME=∠CMF,∠EAM=∠FCM,EM=FM,∴△AME≌△CMF,∴AM=CM,∴EF垂直平分AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái),空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1(元/臺(tái))與采購(gòu)數(shù)量x1(臺(tái))滿足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù));冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2(元/臺(tái))與采購(gòu)數(shù)量x2(臺(tái))滿足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2為整數(shù)).
(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的 ,且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元,問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案?
(2)該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱,且全部售完.在(1)的條件下,問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分(60≤x<100).校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x<100 | b | 0.06 |
合計(jì) | 1 |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中c的值為________;樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段________中;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng),試估計(jì)全校被展評(píng)的作品數(shù)量是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)(從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)),圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修),請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息,解決如下問(wèn)題:
(1)求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程;
(3)乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車在途中第一次相遇?(寫出解題過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G,且D是BC中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若CF=5,cosA= ,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
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