【題目】如圖,函數(shù) (x<0)與y=ax+b的圖象交于點A(-1,n)和B(-2,1),直線y=mx與 (x<0)的圖象交于點P,與y=-x+1的圖象交于點Q,定義∠PAQ為這個函數(shù)的“函數(shù)角”.
(1)求k,a,b的值;
(2)當m=-時,求這個函數(shù)的“函數(shù)角”的度數(shù).
(3)若射線AP與x軸交于點N(a,0),當這個函數(shù)的“函數(shù)角”的度數(shù)不小于120°時,直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)k=-2;a=1,b=3;(2)函數(shù)角為90°;(3)-2<m≤2-5或m≤-7-3.
【解析】試題分析: 把點代入函數(shù) ()即可求得的值,函數(shù) ()的圖象還經(jīng)過點即可求出 把點的坐標代入函數(shù)即可求得的值.
根據(jù)函數(shù)角的定義求解即可.
直接寫出取值范圍即可.
試題解析:(1)∵ 函數(shù) ()的圖象經(jīng)過點
∴,得
∵ 函數(shù) ()的圖象還經(jīng)過點
∴,點A的坐標為
∵ 函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B,
得
(2)當時, 與的交點為
∴點P與點B重合.
∵與互相垂直,
∴函數(shù)角為90°.
(3)如圖直線經(jīng)過點,直線與直線垂直,
分別求出當時, 的值.
再通過觀察圖象可知:當或
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中點,E,F分別是AC,BC.上的點(點E不與端點A,C重合),且連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使,連接DE,DF,GE,GF
(1)求證:四邊形EDFG是正方形;
(2)直接寫出當點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?
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【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
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【題目】如圖,已知直線l:y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求直線l的函數(shù)表達式;
(2)若P是x軸上的一個動點,請直接寫出當△PAB是等腰三角形時P的坐標;
(3)在y軸上有點C(0,3),點D在直線l上,若△ACD面積等于4,求點D的坐標.
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【題目】將一列有理數(shù)﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,按如圖所示有序排列.
如圖所示有序排列.如:“峰1”中峰頂C的位置是有理數(shù)4,那么,
(1)“峰6”中峰頂C的位置是有理數(shù)_____;
(2)2008應排在A、B、C、D、E中_____的位置.
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點(點P不與點A、點D重合),點Q是邊CD上一點,聯(lián)結(jié)PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
(1)當QD=QC時,求∠ABP的正切值;
(2)設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)聯(lián)結(jié)BQ,在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角?若存在,指出這個角,并求出它的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,己知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=.動點D在邊AC上,以BD為邊作等邊△BDE(點E、A在BD的同側(cè)).在點D從點A移動至點C的過程中,點E移動的路線長為 .
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【題目】已知,OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)如圖:若C為∠AOB內(nèi)一點,探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;
(2)若C為∠AOB外一點,且C不在OA、OB的反向延長線上,請你畫出圖形,并探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】國家規(guī)定,“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:A組:時間小于0.5小時;B組:時間大于等于0.5小時且小于1小時;C組:時間大于等于1小時且小于1.5小時;D組:時間大于等于1.5小時.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)A組的人數(shù)是 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組 ;
(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25 000名中學生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.
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