Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時(shí)，，④，⑤當(dāng)且時(shí)，，⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（ ）

A.①②③B.②④⑥C. ②⑤⑥D.②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；②只需利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由可得，然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可解決問(wèn)題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.

解：①由拋物線的開(kāi)口向下可得a>0，
由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，
則abc>0，故①錯(cuò)誤；
②由對(duì)稱(chēng)軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；
③由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；
④由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，
∴x=時(shí)，有a-b+c>0，故④錯(cuò)誤；
⑤若，且x1≠x2，
則，
∴拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．

⑥由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；

∴正確的有②③⑤；

故選：D.