【題目】如圖.一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣1,0),且與反比例函數(shù) (k為不等于0的常數(shù))的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(1,n).求:
(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)1≤x≤6時(shí),反比例函數(shù)y的取值范圍.
【答案】
(1)解:把點(diǎn)B(﹣1,0)代入一次函數(shù)y=x+b得:
0=﹣1+b,
∴b=1,
∴一次函數(shù)解析式為:y=x+1,
∵點(diǎn)A(1,n)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上,
∴n=1+1,
∴n=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2).
∵反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2).
∴k=1×2=2,
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是:y=
(2)解:反比例函數(shù)y= ,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減少,
而當(dāng)x=1時(shí),y=2,當(dāng)x=6時(shí),y= ,
∴當(dāng)1≤x≤6時(shí),反比例函數(shù)y的值: ≤y≤2
【解析】(1)根據(jù)題意首先把點(diǎn)B(﹣1,0)代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)解析式,又點(diǎn)A(1,n)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上,再利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出當(dāng)x=1,x=6時(shí)的y值,即可得到答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求證:BE=DF;
(2)若M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn),且DM=BN,試猜想四邊形MENF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如圖所示).
(1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法),并證明四邊形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:ED⊥DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示.
(1)作△ABC 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)作出將△A1B1C1向右平移 3 個(gè)單位,再向上平移4 個(gè)單位后的△A2B2C2;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形ABCD,E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A,B,E三點(diǎn)作⊙O,P為AB的中點(diǎn),連接OP,
(1)求證:BE是⊙O的直徑且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,試判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,若AB=10,BC=8,⊙O與DC邊相交于H,I兩點(diǎn),連結(jié)BH,當(dāng)∠ABE=∠CBH時(shí),求△ABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛(ài)我中國(guó)朗誦比賽”活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= , n=;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線為y=﹣x+3.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)C、P、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C,D在線段AB上,M、N分別是AC、BD的中點(diǎn),若AB=20,CD=4,
(1)求MN的長(zhǎng).
(2)若AB=a,CD=b,請(qǐng)用含有a、b的代數(shù)式表示出MN的長(zhǎng).
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