【題目】如圖,在中,,,點P是射線BA上的一個動點,以BP為半徑的交射線BC于點D,直線PD交直線AC于點E,點P關(guān)于直線AC的對稱點為點,連結(jié),,設(shè)直線與直線BC交于點F

當點P在線段BA上時,

求證:;

連結(jié),當時,求的長;

連結(jié)ADAF,當恰為等邊三角形時,求此時四邊形的面積;

當四邊形內(nèi)部時,請直接寫出BP的取值范圍.

【答案】證明見解析;②.(2)①.②.(3

【解析】

欲證明,利用等角的余角相等證明即可;如圖2中,作H,連接AC于點設(shè),則易知,根據(jù),可得,推出,由,可得,由此即可解決問題;

分兩種情形分別求解即可:如圖3中,當點DBC上時如圖4中,當點DBC的延長線上時,分別求解即可;

如圖4中,當點上時,設(shè),構(gòu)建方程求出m的值即可解決問題.

證明:如圖1中,

,

,

,

如圖2中,作H,連接AC于點設(shè),則

中,,

,

,

,

,

,,

,

四邊形是菱形,

,

,,

,

,

,

,

,

,

,

,

如圖3中,當點DBC上時,連接ADAF,作H,連接AC于點J

是等邊三角形,,,

,

,,

,

四邊形PJCH是矩形,

,

如圖4中,當點DBC的延長線上時,連接AD,AF,當是等邊三角形時,作H,連接AC于點J

同法可得:,,

如圖4中,當點上時,設(shè)

,

,

,

觀察圖象可知:當四邊形內(nèi)部時,BP的取值范圍為

練習冊系列答案
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2)若PD、PC是⊙O的切線;

①求證:OPCD;

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