如圖,四邊形中,,點的延長線上,聯(lián)結(jié),交于點,聯(lián)結(jié),,且

(1) 求證:;

(2)當平分時,求證:四邊形是菱形.

 

【答案】

(1)、2)證明見解析

【解析】證明:(1)∵

=

, 

∴△∽△

證明:(2)∵,

又∵,

 ∴.    

又∵,

∴四邊形是平行四邊形                                           

.            

平分,

.                            (1分)

.                           (1分)

∴四邊形是菱形.

(1)先把等積式:DE2=BE•CE化為比例式=,利用兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明△DBE∽△CDE即可證明∠DBE=∠CDE;

(2)有(1)可知:∠DBE=∠CDE,利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定以及平行四邊形的判定方法證明四邊形ABCD為平行四邊形,再證明AB=AD即可證明:四邊形ABCD是菱形.

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分7分)如圖,四邊形中,

平分,

1.(1)求證:四邊形是菱形;

2.(2)若點的中點,試判斷的形狀,并說明理由.

 

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  如圖,四邊形中,,點的延長線上,聯(lián)結(jié),交于點,聯(lián)結(jié),,且

(1) 求證:;
(2)當平分時,求證:四邊形是菱形.

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如圖,四邊形中,,平分,

1.求證:四邊形是菱形;

2.若點的中點,試判斷的形狀,并說明理由.

 

 

 

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