Question

2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=$\sqrt{5}$，BC=2，求sin∠ACD和sin∠BCD．

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=$\sqrt{5}$，BC=2，可得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，可以得到∠ACD、∠BCD與∠A、∠B的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=$\sqrt{5}$，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{9}=3$，∠CDA=CDB∠=90°．
∴∠ACD+∠A=∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=∠B+∠A=90°．
∴∠ACD=∠B，∠BCD=∠A．
∵sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$，sinB=$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sin∠ACD=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sin∠BCD=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是建立各個(gè)角之間的關(guān)系，根據(jù)相等角的正弦值相等，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解答本題．