【題目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上 KN95 等防護型口罩出現(xiàn)熱銷.武漢市某學校準備購進一批口罩,已知 3 個 A 型口罩和 2 個 B 型口罩共需 95 元;10 個 A 型口罩和 5 個 B 型口罩共需 250 元.
(1)求一個 A 型口罩和一個 B 型口罩的售價各是多少元;
(2)學校準備購進這兩種型號的口罩共 500 個,正好趕上藥店對口罩價格進行調(diào)整,其中 A 型口罩售價比原價提高 7 元,B 型口罩按原價九五折出售,若學校此次購買兩種口罩的總費用不超過 10000 元,且保證購買的 B 型口罩數(shù)量不少于135 個,請設計出最省錢的購買方案,并給出最低費用.
【答案】(1)A型口罩每個5元,B型口罩每個40元;(2)購買A型口罩365個,B型口罩135個,最低費用為9510元.
【解析】
(1)設一個 A 型口罩x元,一個 B 型口罩y元,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可;
(2)設購買B型口罩a個,費用為W元,先求出一個 A 型口罩和一個 B 型口罩現(xiàn)在的售價,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組求出a的取值范圍,用含有a的代數(shù)式表示出W,根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值范圍即可解答.
(1)設一個 A 型口罩x元,一個 B 型口罩y元,根據(jù)題意得:
解得:
答:一個A型口罩售價是5元,一個B型口罩40元.
(2)設購買B型口罩a個,費用為W元,則:
一個A型口罩現(xiàn)售價:5+7=12元
一個B型口罩現(xiàn)售價:40×0.95=38元
根據(jù)題意得:
解得:
W=
W是a的一次函數(shù),且W隨a的增大而增大,故當a=135時W最小,
W最小=26×135+600=9510元
此時購買A型口罩365個,B型口罩135個.
答:最省錢的購買方案為:購買A型口罩365個,B型口罩135個,最低費用為9510元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.
(1)D是BC的中點;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)若 ,求⊙O的半徑。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊△BDE,連接AD、CD.
(1)求證:AD=CD;
(2)①畫圖:在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小(要求:寫出作圖過程并畫出圖形,不用說明作圖依據(jù));
②當BC=2時,求出BH+EH的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算題
(1)計算:(3﹣π)0+(﹣ )﹣2+ ﹣2|sin45°﹣1|;
(2)先化簡,再求值: ,其中實數(shù)m使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走9m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖一,點在線段上,圖中有三條線段、和,若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍,則稱點是線段的“巧點”.
(1)填空:線段的中點 這條線段的巧點(填“是”或“不是”或“不確定是”)
(問題解決)
(2)如圖二,點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和,點是線段的巧點,求點在數(shù)軸上表示的數(shù)。
(應用拓展)
(3)在(2)的條件下,動點從點處,以每秒個單位的速度沿向點勻速運動,同時動點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿向點勻速運動,當其中一點到達中點時,兩個點運動同時停止,當
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店要選購甲、乙兩種零件,若購進甲種零件10件,乙種零件12件,共需要2100元;若購進甲種零件5件,乙種零件8件,共需要1250元.
(1)求甲、乙兩種零件每件分別為多少元?
(2)若每件甲種零件的銷售價格為108元,每件乙種零件的銷售價格為140元,根據(jù)市場需求,商店決定,購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還多2件,這樣零件全部售出后,要使總獲利超過976元,至少應購進乙種零件多少件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,點D為BC中點.∠MDN=90°,∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點.下列結(jié)論:
①△DEF是等腰直角三角形;
②AE=CF;
③△BDE≌△ADF;
④BE+CF=EF;
⑤S四邊形AEDF=AD2,
其中正確結(jié)論是_____(填序號)
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