Question

若三個方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

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4

=0中至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元一次不等式組

專題：

分析：由于三個方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

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4

=0中至少有一個方程有實數(shù)根，可以首先求出三個都沒有實數(shù)根時a的取值范圍，然后即可求出題目a的取值范圍．

解答：解：∵三個方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

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4

=0中至少有一個方程有實數(shù)根，
∴假設(shè)這三個方程都沒有實數(shù)根，則三個方程的判別式都是負(fù)數(shù)，
∴

16-4(2a-3)＜0 36-4(3a+12)＜0 9-4(-a+ 25 4 )＜0

∴

7

2

＜a＜4，
∴三個方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

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4

=0中至少有一個方程有實數(shù)根，
則實數(shù)a的取值范圍是a≤

7

2

或a≥4．
故答案為：a≤

7

2

或a≥4．

點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判別式得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解．