Question

3．如圖，李老師早晨出門去鍛煉，一段時(shí)間內(nèi)沿⊙M的半圓形M→A→B→C→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)⊙M的半徑為r，李老師跑步的速度為v，分類討論：當(dāng)李老師在M→A時(shí)，y=vx；當(dāng)李老師在A→B時(shí)，y不變，即y=r；當(dāng)李老師在C→M時(shí)，y=r-vx，所以y與x的函數(shù)圖象為三條線段，第1段和第3段的時(shí)間相等，第2段所用時(shí)間用其它兩段的時(shí)間要多，由此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：設(shè)⊙M的半徑為r，李老師跑步的速度為v，
當(dāng)0≤x≤$\frac{r}{v}$時(shí)，y=xv；
當(dāng)$\frac{r}{v}$＜x≤$\frac{（π+1）r}{v}$時(shí)，y=r，
當(dāng)$\frac{（π+1）r}{v}$＜x≤$\frac{（π+2）r}{v}$時(shí)，y=r-xv．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是設(shè)⊙M的半徑為r，李老師跑步的速度為v，利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．