Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結(jié)論有_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸即可求出a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷②；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式即可判斷③；根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，代入即可判斷④；利用拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，然后代入即可判斷⑤．

解：由圖象可知：a＜0，c＞0，

又∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，

∴根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，可得b＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，

故②正確；

∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a﹣b＝0，

故③正確；

∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正確；

∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且由圖象可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，

∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

故⑤錯(cuò)誤．

綜上，正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．