【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？

(3)該干果每千克降價多少元時，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；

（3）根據(jù)銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數(shù)解析式求解即可．

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，

把(2，120)和(4，140)代入得，，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，

解得：x＝1或x＝9，

∵為了讓顧客得到更大的實惠，

∴x＝9，

答：這種干果每千克應(yīng)降價9元；

(3)該干果每千克降價x元，商貿(mào)公司獲得利潤是w元，

根據(jù)題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，

∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，

∵a=-10，∴當(dāng)x＝5時，

故該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB＝BC，且AT∥BC．

（1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；

（2）如圖2，點(diǎn)M在射線AT上，連接CM交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AC于點(diǎn)E，AF∥CM交BC于點(diǎn)F，求證：AE＝CF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BA、CM交于點(diǎn)G，若BD＝40，CD＝25，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時，在2個收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．

（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時，都選擇A通道通過的概率是　 　；

（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結(jié)論有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，則線段CD的長等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：

如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值

（解決問題）小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．

（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；

（2）求線段OC的最大值．

（靈活運(yùn)用）

（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（遷移拓展）

（4）如圖③，BC＝4，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點(diǎn)，以BD為邊作等邊△ABD，請直接寫出AC的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為________________________________．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，連結(jié)BG，CE⊥BG于F，交AB于E，連接GE，點(diǎn)H為AB中點(diǎn)，連接FH．以下結(jié)論：（1）∠ACE＝∠ABG；（2）∠AGE＝∠CGB：（3）若AB＝10，則BF＝4；（4）FH平分∠BFE；（5）S△BGC＝3S△CGE．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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