Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=6，AC為⊙O的直徑，⊙B的半徑長(zhǎng)為r．
（1）當(dāng)r=2時(shí)，求證：⊙O與⊙B外切．
（2）求當(dāng)⊙B與⊙O內(nèi)切時(shí)r的值．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接BO．欲證明⊙O與⊙B外切，只需證得BO=r+OC即可；
（2）兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距=兩圓半徑之差．

解答：（1）證明：如圖，連接BO．
∵AC=16，∴OC=8．
∴BO=

BC2+OC2

=

62+82

=10．
當(dāng) r=2時(shí)，有 BO=2+OC=2+8=10，
所以，⊙O與⊙B外切；

（2）解：由|r-8|=10，得  
r-8=±10，
解得，r₁=18，r₂=-2（舍去），
所以，當(dāng)r=18時(shí)，⊙O與⊙B內(nèi)切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．解題時(shí)，需要弄清楚：兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距=兩圓半徑之差；兩圓外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑之和．