Question

2．（1）請你把△ABC平移到△DEF，使點A（-4，1）的對應(yīng)點D的坐標為（1，-2），B、C的對應(yīng)點分別為E、F．
（2）四邊形ADFC是平行四邊形，S_{四邊形ADFC}=$\frac{37}{2}$，C_{四邊形CBEF}=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=CF，AD∥CF，證得四邊形ADFC是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形ADFC的面積等于梯形的面積減去兩個小三角形的面積，再加上兩個大的三角形的面積求得即可；根據(jù)勾股定理求得BC和CF，從而求得四邊形CBEF的周長．

解答 解：（1）如圖，點A（-4，1）的對應(yīng)點D的坐標為（1，-2），是橫坐標從-4到1，說明是向右移動了1-（-4）=5個單位，縱坐標是從1到-2，說明是向下移動了1-（-2）=3個單位，那么其余兩點移運轉(zhuǎn)規(guī)律也如此，即橫坐標都加5，縱坐標都減3．故點E、F的坐標為（3，-3）、（4，0）；
（2）∵AD=CF，AD∥CF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形；
S_{四邊形ADFC}=$\frac{1}{2}$（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×6×2=$\frac{37}{2}$．
C_{四邊形CBEF}=2（$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$）=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．
故答案為：平行四邊形，$\frac{37}{2}$，2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．

點評 本題考查了平移中點的變化規(guī)律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．