Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則△BFG的周長為________．

Answer 1

3+
分析：首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°點E是BC邊的中點，推出四邊形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等邊三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，進而求得FG，再證△AGD≌△BGF，得到BF=AD，從而求出△BFG的周長．
解答：已知AD∥BC，∠ABC=90°，點E是BC邊的中點，即AD=BE=CE=，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=×=3，
又∵△DEF是等邊三角形，
∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°
∴AG=AD•tan30°=×=1，
∴DG=2，F(xiàn)G=DF-DG=1，
BG=3-1=2，
∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，
∴△AGD≌△BGF，
∴BF=AD=，
∴△BFG的周長為2+1+=3+，
故答案為：3+．
點評：此題考查的知識點是直角梯形、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是先由已知推出直角三角形CED，再通過△DEF是等邊三角形，解直角三角形證明三角形全等求解．