【題目】(1)閱讀思考:
小迪在學(xué)習(xí)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來(lái)表示,探索過(guò)程如下:
如圖1所示,線(xiàn)段AB,BC,CD的長(zhǎng)度可表示為:AB=3=4﹣1,BC=5=4﹣(﹣1),CD=3=(﹣1)﹣(﹣4),于是他歸納出這樣的結(jié)論:如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,當(dāng)b>a時(shí),AB=b﹣a(較大數(shù)﹣較小數(shù)).
(2)嘗試應(yīng)用:
①如圖2所示,計(jì)算:OE= ,EF= ;
②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折,使表示﹣19和2019兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合,則m= ;
(3)問(wèn)題解決:
①如圖3所示,點(diǎn)P表示數(shù)x,點(diǎn)M表示數(shù)﹣2,點(diǎn)N表示數(shù)2x+8,且MN=4PM,求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù);
②在上述①的條件下,是否存在點(diǎn)Q,使PQ+QN=3QM?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q所表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(2)①5,8;②1000;(3)①點(diǎn) P表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn) N表示的數(shù)為2;②﹣5或﹣
【解析】
(2)嘗試應(yīng)用:①利用得出的結(jié)論直接計(jì)算即可;
②利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列方程解答即可;
(3)問(wèn)題解決:①根據(jù)圖表示的數(shù),利用MN=4PM,建立方程求得答案;
②設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù),根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可.
(2)嘗試應(yīng)用:
①OE=0-(-5)=5,EF=3-(-5)=8,
②m﹣(﹣19)=2019﹣m,
解得m=1000;
故答案為:5,8,1000;
(3)問(wèn)題解決:
①∵MN=2x+8﹣(﹣2),PM=﹣2﹣x,
∵MN=4PM,
∴2x+10=4(﹣2﹣x),
∴x=﹣3,2x+8=2
∴點(diǎn) P表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn) N表示的數(shù)為2;
②存在,分析題意可知Q只能在P點(diǎn)左側(cè)或者在MN之間,設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為a,
當(dāng)Q在P點(diǎn)左側(cè)時(shí):根據(jù)題意得:﹣3﹣a+2﹣a=3(﹣2﹣a)解得a=﹣5;當(dāng)點(diǎn)Q在MN之間時(shí):a+3+2﹣a=3(a+2),
解得a=﹣;
故點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣5或﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶市居民用水的水價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)如下表:
每戶(hù)居民每月用水量(噸) | 水費(fèi)單價(jià)(元) |
4.5 |
(1)已知張三家5月份用水13噸,繳費(fèi)47元,6月份用水15噸,繳費(fèi)55元.請(qǐng)根據(jù)上述信息,求、的值.
(2)在(1)的條件下,由于天氣變熱,7月份是用水高峰期,張三家計(jì)劃7月份水費(fèi)支出不超過(guò)100元,那么張三家7月份最多可用多少?lài)嵥?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD頂點(diǎn)A,D在⊙O上,邊BC經(jīng)過(guò)⊙O上一定P,且PF平分∠AFC,邊 AB,CD分別與⊙O相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF.
(1)求證:BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若FC=2,求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,A(0,4),C(2,0).
(1)畫(huà)出線(xiàn)段AC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段AB;
(2)將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,得到對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段CD,使得AD∥x軸,請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段CD;
(3)若直線(xiàn)y=kx平分四邊形ABCD的面積,請(qǐng)求出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在直線(xiàn)MN和直線(xiàn)EF上,點(diǎn)B在直線(xiàn)外,∠BAN=α,∠BCF=β.
(1)如圖1,若MN∥EF,則∠B= (用α,β的式子表示,不寫(xiě)證明過(guò)程)
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)T在直線(xiàn)MN與直線(xiàn)EF之間,∠MAT=∠BAN,∠TCB=2∠TCE,求∠B與∠T之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖2,若MN不平行于EF,直線(xiàn)AC平分∠MAB,且平分∠ECB,則∠B= (用α,β的式子表示,不寫(xiě)證明過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1 , 再過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)O1 , 以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2;…按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到等邊三角形O2016A2016A2017 , 則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為( )
A.( )2017
B.( )2016
C.( )2015
D.( )2014
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列4個(gè)命題:①兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;②兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;④有兩角及其中一角的角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理井制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答問(wèn)題:
分?jǐn)?shù)x(分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 30 | 10% |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 40% |
90≤x<100 | 60 | 20% |
(1)本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生人數(shù)為多少.
(2)在表中:寫(xiě)出m,n的值.
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索規(guī)律,觀(guān)察下面由※組成的圖案和算式,并解答問(wèn)題.
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)試寫(xiě)出1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)試寫(xiě)出1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= ;
(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:
①101+103+105+107+…+2017+2019;
②(2m+1)+(2m+3)+(2m+5)+…+(2n+7)(其中n>m)(列出代數(shù)式即可)
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