Question

（2002•武漢）已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙N的一個交點，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點分別為A，B連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為（ ）

A．145°
B．140°
C．135°
D．130°

Answer 1

【答案】分析：連接AM，BN，根據(jù)弦切角定理得∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE）；結(jié)合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以進(jìn)一步推導(dǎo)得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，則∠BAE+∠ABE=×90°=45°，利用三角形內(nèi)角和可得∠AEB的值．
解答：解：連接AM，BN，
∵∠BAE=∠AME，∠ABM=∠BNE，
∴∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE），
∵M(jìn)A⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故選C．
點評：此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答．