【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)、B(﹣1,﹣2)兩點,與x軸交于點C.
(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式);
(2)連接OA,求△AOC的面積.
【答案】
(1)解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b(k≠0);反比例函數(shù)解析式為y2= (a≠0),
∵將A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y1得: ,
∴ ,
∴y1=x﹣1;
∵將A(2,1)代入y2得:a=2,
∴ ;
答:反比例函數(shù)的解析式是y2= ,一次函數(shù)的解析式是y1=x﹣1
(2)解:∵y1=x﹣1,
當(dāng)y1=0時,x=1,
∴C(1,0),
∴OC=1,
∴S△AOC= ×1×1= .
答:△AOC的面積為
【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b(k≠0);反比例函數(shù)解析式為y2= (a≠0),將A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y1得到方程組 ,求出即可;將A(2,1)代入y2得出關(guān)于a的方程,求出即可;(2)求出C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式和三角形的面積是解答本題的根本,需要知道確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;三角形的面積=1/2×底×高.
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【題目】某商店第一次用500元購進(jìn)鋼筆若干支,第二次又用500元購進(jìn)該款鋼筆,但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的 倍,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了25支.
(1)求第一次每支鋼筆的進(jìn)價是多少元?
(2)若要求這兩次購進(jìn)的鋼筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于350元,問每支售價至少是多少元?
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【題目】南昌的霧霾引起了小張對環(huán)保問題的重視.一次旅游小張思考了一個問題.從某地到南昌,若乘火車需要小時,若乘汽車需要小時.這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為千克,火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多千克,分別求火車和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距70千米,甲從A地出發(fā),每小時行15千米,乙從B地出發(fā),每小時行20千米.
(1)若兩人同時出發(fā),相向而行,則經(jīng)過幾小時兩人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,兩人同時同向而行,則幾小時后乙超過甲10千米?
(3)若兩人同時出發(fā),相向而行,則幾小時后兩人相距10千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣.
(1)經(jīng)測量,100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米,如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來,大約有多高?
(2)一臺激光點鈔機(jī)的點鈔速度是8×104張/時,按每天點鈔5小時計算,如果讓點鈔機(jī)點一遍10億元面值為100元的新版人民幣,點鈔機(jī)大約要點多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“在線教育”指的是通過應(yīng)用信息科技和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行內(nèi)容傳播和快速學(xué)習(xí)的方法.“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,中國的在線教育得到迅猛發(fā)展. 請根據(jù)下面張老師與記者的對話內(nèi)容,求2014年到2016年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率.
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【題目】某學(xué)校組建了書法、音樂、美術(shù)、舞蹈、演講五個社團(tuán),全校每一名學(xué)生都參加且只參加了其中一個社團(tuán)的活動.校團(tuán)委從全校學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動情況的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題:
(1)參加本次調(diào)查有 名學(xué)生?
(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析,被調(diào)查的學(xué)生中有 名學(xué)生參加了音樂社團(tuán)?
(3)請你補全條形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+4與x軸交于點A,過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點B,且點B的橫坐標(biāo)為1.
(1)求a,b的值;
(2)點P是線段AB上一動點(點P不與點A、B重合),過點P作PM//OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作MC⊥x軸于點C,交AB于點N,過點P作PF⊥MC于點F,設(shè)PF的長為t,MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S△ACN=S△PMN時,連接ON,點Q在線段BP上,過點Q作QR//MN交ON于點R,連接MQ、BR,當(dāng)∠MQR﹣∠BRN=45°時,求點R的坐標(biāo).
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