【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形BEF的半徑為6,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是

【答案】6π﹣9
【解析】解:連接BD, ∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等邊三角形,
∵AB=6,
∴△ABD的高為3 ,
∵扇形BEF的半徑為6,圓心角為60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
設AD、BE相交于點G,設BF、DC相交于點H,
在△ABG和△DBH中,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,
∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣SABD= ×6×3 =6π﹣9
故答案為:6π﹣9

根據(jù)菱形的性質得出△DAB是等邊三角形,進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進而求出即可.

練習冊系列答案
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(1)求證:DF⊥AC;
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方法一:S小正方形=   ;

方法二:S小正方形=   ;

(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為   

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(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字1的概率;
(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內,然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)不小于22的概率(請利用樹狀圖或列表法說明)

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(1)t為何值時,直角邊OB恰好平分∠NOE?此時OA是否平分∠MOE?請說明理由;

(2)若在三角尺轉動的同時,直線EF也繞點O以每秒的速度順時針方向旋轉一周,當一方先完成旋轉一周時,另一方同時停止轉動.

t為何值時,OE平分∠AOB?

②OE能否平分∠NOB?若能請直接寫出t的值;若不能,請說明理由.

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