Question

12．如圖：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（1）若P在邊BC上，求t的取值范圍．
（2）是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S＞3cm²？如果能，請(qǐng)求出t的取值范圍；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意容易得出結(jié)果；
（2）分兩段考慮：①點(diǎn)P在AB上，②點(diǎn)P在BC上，分別用含t的式子表示出△BPD的面積，再由S＞3cm²建立不等式，解出t的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵AB=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，3÷2=1.5，4+1.5=5.5，
∴若P在邊BC上，t的取值范圍為4≤t≤5.5；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，如圖1所示：
假設(shè)存在△BPD的面積滿足條件，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則
S_△BPD=$\frac{1}{2}$（4-t）×3=$\frac{3}{2}$（4-t）＞3，
解得：t＜2
又∵P在AB上運(yùn)動(dòng)，0≤t≤4，
∴0≤t＜2；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，假設(shè)存在△BPD的面積滿足條件，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則
S_△BPD=$\frac{1}{2}$（t-4）×2×4=4t-16＞3，
解得：t＞4.75，
又∵P在BC上運(yùn)動(dòng)，4＜t≤5.5，
∴4.75＜t≤5.5；
綜上所知，存在這樣的t，使得△BPD的面積滿足條件，此時(shí)0≤t＜2或4.75＜t≤5.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、不等式的解法；熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，利用面積解決問(wèn)題．