7．如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，點D的對應點為D′，當點D′剛好落在線段BC的垂直平分線上時，求線段DE的長．

分析 根據(jù)已知條件得到D′D=AD′=AD，運用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，連接D′D，
∵點D′在BC的垂直平分線上，
∴點D′在AD的垂直平分線上，
∴D′D=AD′=AD；
設DE為x，易得AE=2x，
由勾股定理得：（2x）2-x2=52，
∴x=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
∴DE=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理，對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖：在長方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，動點P從點A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C運動，到C點停止運動，設點P運動的時間為t秒，
（1）若P在邊BC上，求t的取值范圍．
（2）是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S＞3cm2？如果能，請求出t的取值范圍；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）若y＞0，寫出x的取值范圍；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答；當直線y=-x+n（n＜1）與此圖象有兩個公共點時，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．一根繩子剪去$\frac{1}{4}$，恰好是$\frac{1}{5}$米，這根繩子長多少米？正確的列式是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{5}$÷$\frac{1}{4}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C頂點為D，已知：D（-1，-4），A（-3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使以點A，O，M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．命題“個位數(shù)字是5的整數(shù)能被5整除”的逆命題是如果能被5整除那么這個整數(shù)個位數(shù)字為5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若（3x-2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．一元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$的解集是$\frac{2}{3}$＜x≤1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=30°，當∠A=60°或90°時，△AOP為直角三角形．

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