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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過頂點A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于E，D．若AC=6，AB=8，則∠DOE=_____，DE的長為______．

【答案】135° 14

【解析】

根據平行線的性質及角平分線的知識得到線段相等，進行有效的等量代換可得答案．

∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．

∵∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于E，D，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ACD=∠BCD=∠ACB，∴∠ADO+∠E=∠DCB+∠EBC（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠DOE=135°．

∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠DCB=∠ACD，∠E=∠EBC=∠ABE，∴AD=AC，AE=AB，∴DE=6+8=14．

故答案為：135°，14．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，則陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，BD為對角線，點P從A出發(fā)，沿射線AB運動，連接PD，過點D作DE⊥PD，交直線BC于點E．

（1）探究發(fā)現：
當點P在線段AB上時（如圖1），BP+CE=BD；
（2）數學思考：
當點P在線段AB的延長線上時（如圖2），猜想線段BP、CE，BD之間滿足的關系式，并加以證明；
（3）拓展應用：
若直線PE分別交線段BD、CD于點M、N，PM= ，EN= ，直接寫出PD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,D、E分別在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,則∠BAD的度數為（ ）

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x2－9x＋10.請你計算出a，b的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動．當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動．

（1）問幾秒后，點P和點Q的距離是10cm？
（2）問幾秒后，以P、Q、D三點為頂點的三角形為直角三角形？
（提示：根據不同情況畫出不同的圖形，再給予解決問題．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，D、E分別為AC、AB中點，BD和CE交于點O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的兩個不等實根，則△BOE面積的最大值為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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