【題目】已知為等邊三角形,點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與,重合).將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),.
(1)依題意補(bǔ)全圖1并判斷與的數(shù)量關(guān)系.
(2)過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn),用等式表示線段,與之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
【答案】(1)補(bǔ)全圖形見解析,AD=BE;(2),證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC,∠A=∠B=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠ACB=∠DCE=60°,CD=CE,得出∠ACD=∠BCE,證明△ACD≌△BCE,即可得出結(jié)論;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE,∠CBE=∠CAD=60°,求出∠ABF=180°-∠ABC-∠CBE=60°,在Rt△ABF中,由三角函數(shù)得出,,即可得出結(jié)論.
(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,AD=BE,
理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=60°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠ACB=∠DCE=60°,CD=CE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
(2);理由如下:
由(1)得:△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠CBE=∠CAD=60°,
∴∠ABF=180°-∠ABC-∠CBE=60°,
∵AF⊥EB,
∴∠AFB=90°,
在Rt△ABF中,,
∴,
∵AD+DB=AB,
∴EB+DB=AB,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),為反比例函數(shù)上的兩個(gè)動點(diǎn),以,為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形.
(1)如圖1,點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線軸,菱形面積為.求的值.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn),運(yùn)動至某一時(shí)刻,點(diǎn),點(diǎn)恰好落在軸和軸正半軸上,此時(shí).求點(diǎn),的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下:當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是_________;點(diǎn)的變換點(diǎn)為,連接,,則__________;
(2)若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)的變換點(diǎn)為,連接,求線段長的取值范圍;
(3)已知拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的變換點(diǎn)為.若點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上,且四邊形是菱形,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3按此做法進(jìn)行下去,則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
成績x 學(xué)校 | |||||
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績在這一組的是:
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 74.2 | n | 85 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中n的值;
(2)在此次測試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是__________;
(3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)求當(dāng)x為何值時(shí),y1>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角三角形的外接圓半徑為6,內(nèi)切圓半徑為2,那么這個(gè)三角形的面積是( 。
A.32B.34C.27D.28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn) O 是原點(diǎn),直線 y x 6分別交 x 軸,y 軸于點(diǎn) B,A,經(jīng)過點(diǎn) A 的直線 y x b 交 x 軸于點(diǎn) C.
(1)求 b 的值 ;
(2)點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個(gè)動點(diǎn),連接 OD,過點(diǎn) O 作 OE⊥OD 交 AC 于點(diǎn) E,連接DE,將△ODE 沿 DE 折疊得到△FDE,連接 AF.設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t,AF 的長為 d,當(dāng)t> 3 時(shí),求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量 t 的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,DE 交 OA 于點(diǎn) G,且 tan∠AGD=3.點(diǎn) H 在 x 軸上(點(diǎn) H 在點(diǎn)O 的右側(cè)),連接 DH,EH,FH,當(dāng)∠DHF=∠EHF 時(shí),請直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo),不需要寫出解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,,,,,四邊形均為平行四邊形,且點(diǎn)分別落在上.
(1)若的周長為16,用含的代數(shù)式來表示的面積,并求出的最大值;
(2)若四邊形均為矩形,且,求的值.
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