Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（22019，22019）

【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)和點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．

∵過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線l于點(diǎn)B1，

∴直線y＝x，

∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，

則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），

以點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，

∵OA2＝，

∈點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），

∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22），

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），

……，

以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（22019，22019）；

故答案為：（22019，22019）．