Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)F，延長BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線AE交BD，CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：DG2＝FG·BG；

(2)若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長度．

Answer 1

【答案】（2）見解析（2）

【解析】

（1）由已知可證得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到DG2＝FG·BG；

（2）由已知可得到DH，AH的長，又因?yàn)椤?/span>ADG∽△EBG，從而求得AG的長，則根據(jù)GH＝AHAG就得到了線段GH的長度．

解：（1）證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，

∴△ADG∽△EBG．

∴ ．

又∵△AGF∽△EGD，

∴ ．

∴ ．

∴DG2＝FG·BG．

（2）∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交于點(diǎn)H，

∴DH＝DC＝AB＝，AE=13.

∴在直角三角形ADH中，

∴AH＝

又∵△ADG∽△EBG，

∴ ．

∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．

∴GH＝AHAG＝．