Question

18．若a+$\frac{1}{a}$=5（0＜a＜1），則$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$的值為-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將已知等式配成完全平方可得（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=3，再開方依據(jù)0＜a＜1可得答案．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=5（0＜a＜1），
∴（$\sqrt{a}$）²-2×$\sqrt{a}$×$\frac{1}{\sqrt{a}}$+（$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=3，即（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=3，
∵0＜a＜1，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡求值及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知等式通過配方得出待求根式是解題的關(guān)鍵．