Question

如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線相交于點D，垂足分別為E，F(xiàn)．已知∠BAC=100°，∠EDF等于80°，∠ACB=30°，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接AD，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=AD，AD=CD，求出∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC=∠DCB，設(shè)∠DBC=∠DCB=x°，得出方程x+50+30+x=100，求出方程的解即可．

解答：解：連接AD，
∵邊AB，AC的垂直平分線相交于點D，
∴BD=AD，AD=CD，
∴∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
設(shè)∠DBC=∠DCB=x°，
∵∠BAC=100°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=50°，
∴x+50+30+x=100，
解得：x=10，
即∠DBC=10°，
∴∠ABD=10°+50°=60°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．