【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,BE=CF.
(1)圖中共有_________對全等三角形.
(2)求證:AD是△ABC的角平分線.
【答案】(1)3,(2)見詳解
【解析】
(1)根據(jù)條件D為BC中點(diǎn)可得BD=CD,再有條件BE=CF,可利用HL證明;Rt△BED≌Rt△CFD,進(jìn)而得到∠B=∠C,從而得到DE=DF,AB=AC,可用HL證明△ABD≌△ACD,又可得到AE=AF,再利用SSS可證明△AED≌△AFD;
(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.
(1)3對,分別是△BED≌△CFD,△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD;
故填:3;
(2)證明:根據(jù)題意可知:
BD=CD,BE=CF,
Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),
DE=DF
在Rt△ADE和Rt△ADF中
Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
即AD是△ABC的角平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑是4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點(diǎn),CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E,且EM>MC,連接DE,DE=.
(1)求證:△AMC∽△EMB;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC分別沿AB,AC翻折得到△ABD 和△AEC,線段BD與AE交于點(diǎn) F,連接BE .
(1)如果∠ABC=16,∠ACB=30°,求∠DAE的度數(shù);
(2)如果BD⊥CE,求∠CAB 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的個(gè)棋子組成軸對稱圖形,白棋的個(gè)棋子也成軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是( ),.
A. 黑(3,7);白(5,3) B. 黑(4,7);白(6,2)
C. 黑(2,7);白(5,3) D. 黑(3,7);白(2,6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的四個(gè)圖案中,既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程,又可用軸對稱來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為24的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連結(jié)HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中,線段HN長度的最小值是( 。
A. 12B. 6C. 3D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,,…,是等腰直角三角形,點(diǎn),,,…,在反比例函數(shù)的圖象上,斜邊,,,…都在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著近幾年我市私家車日越增多,超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開展“文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動(dòng),設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn),在筆直的車道上確定點(diǎn),使和垂直,測得的長等于米,在上的同側(cè)取點(diǎn)、,使,.
求、之間的路程(保留根號);
已知本路段對校車限速為米/秒若測得某校車從到用了秒,這輛校車是否超速?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海域有、、三艘船正在捕魚作業(yè),船突然出現(xiàn)故障,向、兩船發(fā)出緊急求救信號,此時(shí)船位于船的北偏西方向,距船海里的海域,船位于船的北偏東方向,同時(shí)又位于船的北偏東方向.
(1)求的度數(shù);
船以每小時(shí)海里的速度前去救援,問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到小時(shí)).(參考數(shù)據(jù):,)
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