Question

（2010•平谷區(qū)二模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點(diǎn)，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：用作輔助線的方法把梯形的上底移到下底上，從而梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積來(lái)解決．
解答：解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM，
∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
∵AD+BC=10，
∴EB+BC=10，即CE=10，
∵M(jìn)D⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=，
∴=，∴DE=8．由勾股定理得CD===6，
∴S_梯形ABCD=S_△CDE=DE•DC=×8×6=24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)比較全面，需要用到梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積．