【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DAB的中點,過點AAE//BC與過點DCD的垂線交于點E.

1)如圖1,若CEAD于點FBC=6,∠B=30°,求AE的長;

2)如圖2,求證AE+CE=BC.

【答案】12;(2)見詳解.

【解析】

1)由點DAB中點,∠B=30°得到△ACD是等邊三角形,由30°角所對直角邊等于斜邊的一半,得到AC=,由BC=6,即可得到AC=,同理可計算得到

2)延長ED,交BC于點G,可證△ADE≌△BDG,得到AE=BG,然后證明△CDE≌△CDG,得到CE=CG,然后即可得到AE+CE=BC.

解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DAB的中點,

∴AD=BD=CD,

∵∠B=30°

∴∠BCD=∠B=30°,∠BAC=60°

∴△ACD是等邊三角形.

∴AC=AD=

∵AE//BCCD⊥DE,

∴∠CAE=∠ACB=90°,∠CDE=90°,

∴△ACE≌△DCE

∴∠ACE=∠DCE=30°,

∴CE=2AE.

Rt△ABC中,BC=6,

,

同理,在Rt△ACE中,

解得:,

∴AE的長度為:2.

2)如圖,延長ED,交BC于點G,則

DAB的中點,

∴AD=BD,

∵AE∥BC

∴∠EAD=∠GBD,

∵∠ADE=∠BDG

∴△ADE≌△BDGASA),

∴AE=BG.DE=DG

∵CD⊥ED,

∴∠CDE=∠CDG=90°,

CD=CD,

∴△CDE≌△CDGSAS,

∴CE=CG,

∵BC=BG+CG

∴BC=AE+EC.

練習(xí)冊系列答案
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