Question

已知，如圖，在?ABCD中，AD⊥BD，點E，F分別在AB，BD上，且滿足AD=AE=DF，連接DE，AF，EF．
（1）若∠CDB=20°，求∠EAF的度數．
（2）若DE⊥EF，求證：DE=2EF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：（1）由在?ABCD中，AD⊥BD，∠CDB=20°，即可求得∠DAB的度數，又由AD=DF，即可求得∠DAF的度數，繼而求得答案；
（2）首先過點A作AM⊥DE于M，易證得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性質，即可證得結論．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AD⊥BD，∠CDB=20°，
∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=110°，
∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=45°，
∴∠EAF=∠DAB-∠DAF=25°；

（2）過點A作AM⊥DE于M，
∵DE⊥EF，
∴∠AMD=∠DEF=90°，
∵∠ADM+∠EDF=90°，∠EDF+∠DFE=90°，
∴∠ADM=∠DFE，
在△ADM和△DFE中，

∠AMD=∠DEF ∠ADM=∠DFE AD=DF

，
∴△ADM≌△DFE（AAS），
∴DM=EF，
∵AD=AE，
∴DE=2DM=2EF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．