如圖，已知D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)當(dāng)∠A＝時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC

　　∴∠BFD＝∠CED＝

　　∵D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)

　　∴BD＝CD

　　又∵BF＝CE

　　∴△BFD≌△CED(HL)

　　∴∠B＝∠C．∴AB＝AC

　　∴△ABC為等腰△

　　(2)當(dāng)∠A＝時(shí)，AFDE為正方形

　　∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝

　　∴AFDE是矩形

　　由(1)可知，△BFD≌△CED

　　∴FD＝ED

　　∴AFDE是正方形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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16、如圖，已知O是AB的中點(diǎn)，再加上什么條件，能使△AOC和△BOD全等？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)．
（1）若DE=9cm，求AB的長(zhǎng)；
（2）若CE=5cm，求DB的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，若MN=5cm，則BC=
 
 cm．

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如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，AC∥MD，AC=MD，試說(shuō)明下面結(jié)論成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM=DB，CM∥DB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，下面哪個(gè)結(jié)論不是根據(jù)“M是AB的中點(diǎn)”推出來(lái)的（　　）

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