【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①求證圖1中△ADC≌△CEB;②證明DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,請說明DE=AD-BE的理由;
(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系(不必說明理由)。
【答案】(1)①詳見解析;②詳見解析;(2)DE =AD-BE,詳見解析;(3)DE=BE
【解析】
(1) 平角減去直角之后剩下的兩個銳角互余是解題關鍵.證明△ADC≌△CEB即可;
(2) 直線分割直角所得的兩個銳角互余,證明△ADC≌△CEB;
(3) 此小題和(2)解法一致.
(1)①如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∠ADC=90°,∠BEC=90°,;因為=90°,所以,又因為AC=BC,所以△ADC≌△CEB,
②由①的結論知△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,所以
DE=CE+CD=AD+BE
(2)∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴CE=AD,CD=BE
∴DE=CE-CD=AD-BE
(3)當MN旋轉到圖3的位置時,AD、DE、根據(jù)旋轉的特征,結合(1)、(2)DE、AD、BE所滿足的等量關系是DE=BE – AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017湖南株洲)如圖示,若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocard point)是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=( )
A. 5 B. 4 C. 3+ D. 2+
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道,有一個內角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).數(shù)學家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b,斜邊長度是c,那么可以用數(shù)學語言表達:a2+b2=c2.已知,如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=3,連接DE.
(1)DE的長為 .
(2)動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P運動的時間為t秒,求當t為何值時,△ABP和△DCE全等?
(3)若動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動,連接DP.設點P運動的時間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;否則,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形紙片.把紙片ABCD折疊,使點B恰好落在CD邊上,折痕為AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖2,以點B為坐標原點,水平方向、豎直方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系,求直線AF的解析式;
(3)在(2)中的坐標系內是否存在這樣的點P,使得以點P、A、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若不存在,請說明理由;若存在,直接寫出點P的坐標。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行到學校,小玲出發(fā)一段時間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學習用品,于是立即下樓騎自行車,沿小玲行進的路線,勻速去追小玲,媽媽追上小玲將學習用品交給小玲后,立即沿原路線勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半,小玲繼續(xù)以原速度步行前往學校,媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的關系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學習用品給小玲耽擱的時間忽略不計).當媽媽剛回到家時,小玲離學校的距離為_____米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是關于的方程的一個實數(shù)根,并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形的兩條邊長,則的周長為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售兩種型號的飲水機,八月份銷售A種型號的飲水機150個和B種型號的飲水機200個.
(1)商場八月份銷售飲水機時,A種型號的售價比B種型號的2倍少10元,總銷售額為88500元,那么B種型號的飲水機的單價是每件多少元?
(2)為了提高銷售量,商場九月份銷售飲水機時,A種型號的售價比八月份A種型號售價下降了a%(a>0),且A種型號的銷量比八月份A種型號的銷量提高了a%;B種型號的售價比八月份的B種型號的售價下降了a%,但B種型號的銷售量與八月份的銷售量相同,結果九月份的總銷售額也是88500元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,,點,分別在直線,上,,過點作的延長線交于點,交于點,平分,交于點,交于點.
(1)直接寫出,,之間的關系:
___________=____________+___________
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,將繞著點以每秒的速度逆時針旋轉,旋轉時間為,當邊與射線重合時停止,則在旋轉過程中,當的其中一邊與的某一邊平行時,直接寫出此時的值.
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