【題目】如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,于點(diǎn),連分別交,于點(diǎn),,過點(diǎn)作交于點(diǎn),則下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤..其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】①由等邊三角形與等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且頂角∠CAD=150°,據(jù)此可判斷;②求出∠AFP和∠FAG度數(shù),從而得出∠AGF度數(shù),據(jù)此可判斷;③證△ADF≌△BAH即可判斷;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得證;⑤設(shè)PF=x,則AF=2x、AP=x,設(shè)EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根據(jù)△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,據(jù)此得出EH=a,證△PAF∽△EAH得,從而得出a與x的關(guān)系即可判斷.
∵△ABC為等邊三角形,△ABD為等腰直角三角形,
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°,
∴△CAD是等腰三角形,且頂角∠CAD=150°,
∴∠ADC=15°,故①正確;
∵AE⊥BD,即∠AED=90°,
∴∠DAE=45°,
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°,
∴∠AGF=75°,
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②錯(cuò)誤;
記AH與CD的交點(diǎn)為P,
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°,
則∠BAH=∠ADC=15°,
在△ADF和△BAH中,
∵,
∴△ADF≌△BAH(ASA),
∴DF=AH,故③正確;
∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB,
∴△AFG∽△CBG,故④正確;
在Rt△APF中,設(shè)PF=x,則AF=2x、AP=x,
設(shè)EF=a,
∵△ADF≌△BAH,
∴BH=AF=2x,
△ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°,
∴BE=AE=AF+EF=a+2x,
∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a,
∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE,
∴△PAF∽△EAH,
∴,即,
整理,得:2x2=(-1)ax,
由x≠0得2x=(-1)a,即AF=(-1)EF,故⑤正確;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的),如圖,在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB 在 x軸上,若 OA=2,將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°,則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上,且為半圓,C是上的動(dòng)點(diǎn),連接CA、CB,已知AB=4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①連接BE,則BE的長(zhǎng)約為 cm.
②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí),BCspan>的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.
(1)從袋中摸出一個(gè)小球,求小球上數(shù)字小于3的概率;
(2)將標(biāo)有1,2,3數(shù)字的小球取出放入另外一個(gè)袋中,分別從兩袋中各摸出一個(gè)小球,
求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.(要求用列表法或畫樹狀圖求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”.利用該定義完成以下各題:
(1) 理解
填空:如圖1,在四邊形ABCD中,若 (填一種情況),則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”;
(2)應(yīng)用
證明:對(duì)角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形;(請(qǐng)畫出圖形,寫出已知,求證并證明)
(3) 拓展
如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”,求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖,無(wú)人機(jī)從A處觀測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)O時(shí)俯角為30°,繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處,測(cè)得俯角為45°,已知無(wú)人機(jī)的水平飛行高度為45米,則這棟樓的高度是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)試判斷原方程根的情況;
(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(友情提示:AB=|x2﹣x1|)
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