的長(zhǎng)度約為 cm.">
【題目】如圖1所示,點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上,且為半圓,C是上的動(dòng)點(diǎn),連接CA、CB,已知AB=4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
①連接BE,則BE的長(zhǎng)約為 cm.
②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí),BCspan>的長(zhǎng)度約為 cm.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)①6;②6或4.47.
【解析】
(1)由題意得出BC=3cm時(shí),CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始,一直到BC=4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長(zhǎng)線相交,由勾股定理得出BD=,得出AD=AB+BD=4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可;
(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象即可;
(3)①∵BC=6時(shí),CD=AC=4.47,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CD與AC重合,BC為直徑,得出BE=BC=6即可;
②分兩種情況:當(dāng)∠CAB=90°時(shí),AC=CD,即圖象y1與y2的交點(diǎn),由圖象可得:BC=6;
當(dāng)∠CBA=90°時(shí),BC=AD,由圓的對(duì)稱(chēng)性與∠CAB=90°時(shí)對(duì)稱(chēng),AC=6,由圖象可得:BC=4.47.
(1)由表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值知:BC=3cm時(shí),CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始,一直到BC=4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長(zhǎng)線相交,如圖1所示:
∵CD⊥AB,
∴(cm),
∴AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),
∴(cm);
補(bǔ)充完整如下表:
(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象如圖2所示:
(3)①∵BC=6cm時(shí),CD=AC=4.47cm,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CD與AC重合,BC為直徑,
∴BE=BC=6cm,
故答案為:6;
②以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí),分兩種情況:
當(dāng)∠CAB=90°時(shí),AC=CD,即圖象y1與y2的交點(diǎn),由圖象可得:BC=6cm;
當(dāng)∠CBA=90°時(shí),BC=AD,由圓的對(duì)稱(chēng)性與∠CAB=90°時(shí)對(duì)稱(chēng),AC=6cm,由圖象可得:BC=4.47cm;
綜上所述:BC的長(zhǎng)度約為6cm或4.47cm;
故答案為:6或4.47.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某科技物展覽大廳有A、B兩個(gè)入口,C、D、E三個(gè)出口.小昀任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳, 參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi).
(1)若小昀已進(jìn)入展覽大廳,求他選擇從出口C離開(kāi)的概率.
(2)求小昀選擇從入口A進(jìn)入,從出口E離開(kāi)的概率.(請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每間房每天的定價(jià)為元,房間會(huì)全部住滿(mǎn),當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí),就會(huì)有一間房空閑,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每間房每天支出元的各項(xiàng)費(fèi)用.設(shè)每間房每天的定價(jià)增加元,賓館獲利為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出自變量的取值范圍) ;
(2)物價(jià)部門(mén)規(guī)定,春節(jié)期間客房定價(jià)不能高于平時(shí)定價(jià)的倍,此時(shí)每間房?jī)r(jià)為多少元時(shí)賓館可獲利元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫潤(rùn)有度,為愛(ài)加溫.近年來(lái)設(shè)計(jì)精巧、物美價(jià)廉的暖風(fēng)機(jī)逐漸成為人們冬天必備的“取暖神器”,今年11月下旬某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)共900臺(tái),每臺(tái)型號(hào)暖風(fēng)機(jī)售價(jià)為600元,每臺(tái)型號(hào)暖風(fēng)機(jī)售價(jià)為900元.
(1)若要使得、兩種型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的銷(xiāo)售額不低于69萬(wàn)元,則至多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)型號(hào)暖風(fēng)機(jī)?
(2)由于質(zhì)量超群、品質(zhì)卓越,11月下旬購(gòu)進(jìn)的、兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)全部售完.該商場(chǎng)在12上旬又購(gòu)進(jìn)了、兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)若干臺(tái),并且進(jìn)行“雙12”促銷(xiāo)活動(dòng),每臺(tái)型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的售價(jià)比其11月下旬的售價(jià)優(yōu)惠,型號(hào)暖風(fēng)機(jī)12月上旬的銷(xiāo)售量比其在(1)問(wèn)條件下的最高購(gòu)進(jìn)量增加,每臺(tái)型號(hào)暖風(fēng)機(jī)的售價(jià)比其11月下旬的售價(jià)優(yōu)惠,型號(hào)暖風(fēng)機(jī)12月上旬的銷(xiāo)售量比其在(1)問(wèn)條件下的最低購(gòu)進(jìn)量增加,、兩種型號(hào)的暖風(fēng)機(jī)在12月上旬的銷(xiāo)售額比(1)問(wèn)中最低銷(xiāo)售額增加了,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)中的和滿(mǎn)足下表:
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(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值為_________.
(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(3)當(dāng)時(shí),則y的取值范圍為______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,于點(diǎn),連分別交,于點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤..其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”,環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋,投放,其中A類(lèi)指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾,B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾,C類(lèi)指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類(lèi).
(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E.F分別在邊CD,AD上,BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4,DE=AF=1,則GF的長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸分別交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①如圖1,設(shè),當(dāng)k為何值時(shí),.
②如圖2,以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似?若相似,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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