Question

（2010•孝感）P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∠APB=50°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與A，B重合），則∠ACB的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)判斷出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出
∠ACB的度數(shù)，最后由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠D的度數(shù)．
解答：解：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，
即當(dāng)C在D處時(shí)，∠ACB=65°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
于是∠ACB的度數(shù)為65°或115°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．