Question

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM， △CBN是等邊三角形，連結(jié)AN，交MC于點(diǎn)E，連結(jié)MB交CN于F.

(1)求證：AN=BM；

(2)求證： ∠CEA=∠CFM .

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證；

（2）由（1）得△ACN≌△MCB，則∠CBF=∠CNE，由三角形的外角性質(zhì)，即可得到∠CEA=∠CFM .

證明：如圖：

（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，

∴AC=MC，CN=CB，，∠ACM=∠NCB=60°，

∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，

即∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中，

，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN=BM．

（2）由（1）得，△ACN≌△MCB，

∴∠CBF=∠CNE，

∵∠ACM=∠NCB=∠MCN=60°，

∴∠CBF+∠NCB=∠CNE+∠MCN，

∴∠CEA=∠CFM .