【題目】如圖,拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C,且拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣2.

(1)求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

(2)求出該拋物線的解析式.

【答案】(1)A(-3,0) B(-1,0)(2)y=x2+4x+3

【解析】

(1)由直線方程易求點(diǎn)A的坐標(biāo);然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式,利用方程組來(lái)求系數(shù)a、b、c的值.

(1)∵直線方程是y=x+3,

∴當(dāng)y=0時(shí),x=-3,

A(-3,0),

又∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+3交與點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,

B(-1,0),

綜上所述,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是:A(-3,0)、B(-1,0);

(2)由(1)知,A(-3,0)、B(-1,0),

∵直線方程是y=x+3,

∴當(dāng)x=0時(shí),y=3,

C(0,3),

依題意得

解得

故該拋物線的解析式是:y=x2+4x+3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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