Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可售出290件，如果每件商品的售價(jià)每上調(diào)一元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于56元）設(shè)每件商品的售價(jià)上調(diào)x元（x為正整數(shù)）每個(gè)月的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）設(shè)每月的銷售利潤為W元，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)W最大；請問，售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的售價(jià)不低于5880元．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)x=5或4時(shí)得出y的最大值．
解答：解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），
則每件商品的利潤為：（50-30+x）元，
總銷量為：（290-10x）件，
故y=290-10x，
∵原售價(jià)為每件50元，每件售價(jià)不能高于56元，
∴0≤x≤6，
（2）
每月的銷售利潤為：
W=（50-30+x）（290-10x），
=（20+x）（290-10x），
=-10x²+90x+5800．
=-10（x²-9x）+5800，
=-10（x-4.5）²+6002.5．
∵x為正整數(shù)，
∴x=4時(shí)，W=6000，
x=5時(shí)，W=6000，
故每件商品的售價(jià)為54元或55元時(shí)W最大，為6000元，
當(dāng)-10x²+90x+5800=5880，
-10x²+90x-80=0，
整理得：x²-9x+8=0，
解得：x₁=1，x₂=8，根據(jù)0≤x≤6，
故售價(jià)在51到56范圍內(nèi)時(shí)，每個(gè)月的售價(jià)不低于5880元．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．