Question

【題目】直線l經(jīng)過(guò)（2，3）和（-2,-1）兩點(diǎn)，它還與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

的直線OB交于第三象限的B點(diǎn)，且∠ABO=30°．求：

（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A的坐標(biāo)（-1，0），C（0，1）．（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-，-）．

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法求出AC的解析式，分別求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，作OD⊥AC于D，BF⊥y軸于F，求出OF、BF的長(zhǎng)即可．

試題解析：（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，

則，

解得：，

∴直線l的解析式為：y=x+1，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），C（0，1）．

（2）作OD⊥AC于D，BF⊥y軸于F，

∵OA=1，OC=1，

∴AC=，

則OD=AD=CD=，

在Rt△BOD中，∠ABO=30°，

BD=，則BC=，

|BF|=|CF|==，

|OF|=-1=，

∵B在第三象限，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-，-）．