【題目】如圖,在矩形中,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),、為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則線段的長(zhǎng)度最大值為__________.
【答案】
【解析】
先作出△EFG的外接圓,過點(diǎn)O作OH⊥FG于點(diǎn)H,通過等腰直角三角形的轉(zhuǎn)化可得到當(dāng)的半徑最大時(shí),FG的長(zhǎng)度取得最大值,進(jìn)而可得到當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B、D時(shí),即點(diǎn)E、G分別與點(diǎn)B、D重合時(shí),FG的長(zhǎng)度取得最大值,設(shè)OH=HD=HF=x,利用Rt△BOE的勾股定理求解即可.
解:如圖,作出△EFG的外接圓,過點(diǎn)O作OH⊥FG于點(diǎn)H,
∵∠FEG=45°,
∴∠FOG=2∠FEG=90°,
又∵OG=OF,OH⊥FG,
∴FG=2HG=2OH,∠OFG=∠OGF=45°,
∵在Rt△OHG中,∠OGF=45°,
∴HG=OG,
∴當(dāng)的半徑最大時(shí),FG的長(zhǎng)度取得最大值,
如下圖,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B、D時(shí),即點(diǎn)E、G分別與點(diǎn)B、D重合時(shí),FG的長(zhǎng)度取得最大值,
設(shè)OH=HD=HF=x,則OD=OB=x,
在矩形PCDH中,PC=DH=x,PH=CD=1,
∴BP=BC-PC=-x,OP=PH-OH=1-x,
在Rt△BOP中,BP2+OP2=BO2,
∴,
解得,,
∴FD=2x=,
故答案為:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】櫻桃是我市的特色時(shí)令水果.一上市,水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批櫻桃,很快售完;老板又用3700元購(gòu)進(jìn)第二批櫻桃,進(jìn)價(jià)比第一批每千克少了11元,所購(gòu)件數(shù)是第一批2的倍.
(1)第一批櫻桃進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)老板以每千克50元的價(jià)格銷售第二批櫻桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下降價(jià)促銷、要使得第二批櫻桃的銷售利潤(rùn)不低于1100元,剩余的櫻桃每千克最多降價(jià)多少元銷售?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8.動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)A,B出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM.
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,
①連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時(shí),△CDM為等腰三角形.
②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的內(nèi)接三角形,過點(diǎn)作的切線,交的延長(zhǎng)線于,且.
(1)求證:
(2)若,,求的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐操作
如圖1,將矩形紙片沿對(duì)角線翻折,使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi),和相交于點(diǎn),連接.
解決問題
(1)在圖1中,①和的位置關(guān)系為__________;②將剪下后展開,得到的圖形是_____;
(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí),如圖2所示,結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,若成立,請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明,若不成立,請(qǐng)說明理由;
拓展應(yīng)用
(3)小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形,沿對(duì)稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對(duì)稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半……;先構(gòu)造“輔助圓”,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.
解決問題:
如圖,點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)使的點(diǎn)有_________個(gè);
(2)若點(diǎn)在的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)為銳角時(shí),設(shè),若點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)有4個(gè),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com