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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ 與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱．

（1）填空：點B的坐標為________；

（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由．

【答案】（1）（0， ）；（2）PB=+，點P在拋物線上

【解析】

（1）由拋物線解析式可求得A點坐標，再利用對稱可求得B點坐標；

（2）可先用k表示出C點坐標，過B作BD⊥l于點D，條件可知P點在x軸上方，設P點縱坐標為y，可表示出PD、PB的長．在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，則可求出PB的長，此時可得出P點坐標，代入拋物線解析式可判斷P點在拋物線上．

（1）∵y=﹣x2+的頂點A的坐標為（0，），∴原點O關于點A的對稱點B的坐標為（0，）．

故答案為：（0，）；

（2）∵B點坐標為（0，），∴直線解析式為y=kx+，解得：x=﹣，∴OC=﹣．

∵PB=PC，∴點P只能在x軸上方，如圖，過點B作BD⊥l于點D，設PB=PC=m，則BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣．

在Rt△PBD中，由勾股定理可得：PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得：m=+，∴PB=+，∴點P坐標為（﹣+）．

當x=﹣時，代入拋物線解析式可得：y=+，∴點P在拋物線上．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，連接OA，交⊙O于點D，過D點作⊙O的切線交AC于點E，連接B、D并延長交AC于點F．則下列結論錯誤的是（　　）

A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC

C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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【題目】已知：正方形ABCD中，AB=4，E為CD邊中點，F為AD邊中點，AE交BD于G，交BF于H，連接DH．

（1）求證：BG=2DG；

（2）求AH：HG：GE的值；

（3）求的值．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點P、G、Q．

（1）求△CEF的周長；

（2）若E是BC的中點，求證：CF=2DF；

（3）連接QE，求證：AQ=EQ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點是軸上的一個動點，設.

（1）若的值最小，求的值；

（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.

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【題目】如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．

（1）當是的中點時，求證：．

（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關系，并說明理由．

（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．

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【題目】如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，則S1-S2的值是______.

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【題目】在平面宜角坐標系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內有一點P（m，n），正實數m，n滿足4m+3n=12

（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？

（2）射線AP平分∠BAO時，求代數式5m+n的值；

（3）若點A′與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小薏發(fā)現”．

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【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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