【題目】如圖,為等邊三角形,為上的一個動點,為延長線上一點,且.
(1)當(dāng)是的中點時,求證:.
(2)如圖1,若點在邊上,猜想線段與之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,若點在的延長線上,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2),理由見解析;(3)成立,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)等邊對等角可得,從而求出,然后利用等角對等邊即可證出,從而證出結(jié)論;
(2)過點作,交于點,根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形,然后利用AAS即可證出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,從而證出結(jié)論;
(3)過點作,交的延長線于點,根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形,然后利用AAS即可證出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,從而證出結(jié)論;
(1)證明:∵為等邊三角形,是的中點,
∴,.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
(2).
理由:如圖,過點作,交于點.
∵是等邊三角形,
∴也是等邊三角形,
∴,.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
又∵,,
∴.
在和中,
∴,
∴,
∴.
(3)如圖,過點作,交的延長線于點.
∵是等邊三角形,
∴也是等邊三角形,
∴,.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:△AFD∽△CFE.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點,連接CE,過點B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點F是GB的中點; ; ,其中正確的結(jié)論的序號是_____________
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【題目】如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);
(2)若△AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ 與y軸相交于點A,點B與點O關(guān)于點A對稱.
(1)填空:點B的坐標(biāo)為________;
(2)過點B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點C,過點C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點,且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點P是否在拋物線上,說明理由.
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【題目】如圖,在中,、分別是和的平分線,于,交于,于,交于,,,,,結(jié)論①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點D,DE⊥AB于點E,且△DEA的周長為2019cm,則AB=______.
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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【題目】某工程對承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……,設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是( )
A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
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