Question

15．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為9．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE，對應(yīng)邊成比例得出$\frac{AB}{DC}$，列方程解答即可．

解答 解：∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ADB+∠BAD=120°，
∵∠ADB+∠CDE=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，
設(shè)正三角形邊長為x，
則$\frac{x}{x-3}$，
解得x=9，
即△ABC的邊長為9，
故答案為9．

點評 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．能夠證明△ABD∽△DCE是解決問題的關(guān)鍵．